浮选机内气固液多相流动的模型求解

导读:在求解矿浆浮选过程中的多相流动问题的过程中，为了加速程序的迭代收敛，采用了 下述策略:　　l)采用非均匀网格技术来对所建立的物理模型进行网格划分。

浮选机内气固液多相流动的模型求解 充气机械搅拌式浮选机内气固液三相流动的数学模型采用第二章所述的多相流模型和湍流模型。

偏微分迫近方程采用有限体积法对控制方程进行离散化，得到代数方程，用SIMPLE算法处理压力与速度耦合关系。

多相流相间滑移的采用相间滑移算法，算法同第二章。

由于浮选机内为气固液三相湍流，并且属于多进口多出口的流动，使连续方程和湍流耗散率的收敛非常困难，因此将迭代残差设置为https://www.flowerba.com/。

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浮选机内气固液多相流动的简化

浮选机内气固液多相流动的简化 在浮选机内存在这矿粒、水、浮选药剂和气泡等多种物质的多相流动，各相之间相互作用，同时还存在着矿粒与气泡的碰撞、粘附、脱附以及再粘附等过程，目前还没有任何一种多相流模型可以完整的描述浮选机内的浮选过程。

其次通过浮选机内气固液三相流动的模拟，当前主要是研究矿粒在浮选机内的悬浮分布和气泡的分散情况以及气固液三相流动机理对浮选动力学的影响。

因此对浮选机内的多相流动作出以下简化： 1、不考虑浮选药剂对矿粒和气泡碰撞、粘附和脱附过程的影响； 2、浮选槽内多相流仅包括水、矿粒和气泡的三相流动； 3、矿粒和气泡均为均匀的球状体，气泡直径不变，且不可压缩。

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浮选机内气固液多相流动的数值求解方法

1.压力与速度藕合关系的处理。

　　在不可压缩流场的控制方程中，压力梯度是以源项的形式出现在动量方程中的，压力没有独立的方程。

如何解决压力没有独立方程的困难，完 成对压力的修正是数值模拟中的一个重要研究方向。

压力修正算法是近年来应用最广泛的一种方法，其核心思想是:利用质量方程使假定的压力场 能不断地随迭代方程的进行而得到改进。

　　压力修正算法源于1972年由Patankar与Spalding提出的求解压力祸合方程组的半隐式方法，一般都是在交错网格中实现的，在实际应用中较为 成功地解决了速度与压力的藕合关系问题。

　　所谓交错网格，就是将标量(如压力p、温度T和密度p等)在正常网格节点上存储和计算，而将速度的各分量分别在错位后的网格上存储和计算 ，错位后网格的中心位于原控制体的表面上，因此对于三维流场问题就有四套网格系统，分别用来存储p、u、v和w。

使用交错网格主要是解决在普 通网格上离散控制方程时不能检测有问题的压力场的问题，同时交错网格也是SIMPLE算法实现的基础。

　　SIMPLE算法是目前工程上应用最为广泛的一种流场算法，它属于压力修正法的一种.它的核心思想是采用“猜测一修正”的过程，在交错网格 的基础上计算压力场，从而达到求解动量方程(Nav1er一stokes方程)的目的。

SIMPLE算法的基本思想为:对于给定的压力场(可以是假定的或上一次 迭代计算的结果)，求解离散形式的动量方程，得出速度场。

因为压力场是假定或不精确的，这样得到的速度场不一定满足连续方程，因此必须对 压力场进行修正。

修正的原则是:与修正后的压力场相对应的速度场能满足这一迭代层次的连续方程。

据此原则，把动量方程的离散形式所规定的 压力、速度关系代入连续方程的离散形势，得出压力修正方程，由压力修正方程得出压力修正值;根据修正后的压力场求出新的速度场，然后检查 速度场是否收敛(满足连续方程)，若不收敛则继续压力修正和速度求解，直到获得流场的收敛解。

　　2.多相流动的相间滑移算法。

　　多相流相间滑移的解决方法是采用SPalding等提出的相间滑移算法。

该算法的实质是将SIMPLE算法在多相流模拟的推广。

虽然求解多相流动问 题比求解单相流动时具有更多的方程和辅助关系，但是由于多相流动微分方程组和单相流动微分方程组具有一样的形式，因此，并不会增加求解的 困难。

　　l)给定多相流动的流场初始值(或从上次迭代得到流场分布)，包括各相的速度、压力、湍动能、湍动能耗散率及温度等。

　　2)求解各相的能量方程，找出连续性方程的源项。

　　3)求解各相体积分数方程。

　　4)通过解混合物总动量方程，求解出压力场。

　　5)根据压力场求解各相动量方程，求解出各相速度场。

　　6)对压力场进行修正。

　　7)对速度场、体积分数进行修正。

　　8)求解各相内部组分方程。

　　9)以速度场是否收敛为判据，循环迭代，直至收敛。

　　3.网格的划分。

　　要完成对浮选机内气固液多相流动的数值模拟，必须首先将矿浆和气泡流动的物理空间映射到计算空间，然后在计算空间上生成网格并确定出 每个网格节点的坐标。

在过去的几十年中，随着计算流体力学、计算传热学的迅速发展，网格技术作为其中的关键技术也得到了较快的发展。

从最 简单的一维网格到1974年Thomposn提出的贴体网格，再到80年代以后的多块对接网格生成技术、多重网格生成技术、非结构化网格和自适应网格等 等，网格技术已经成为计算流体力学和计算传热学的一个重要研究领域。

实际上，在物理模型和数学模型一定的情况下，数值模拟结果的最终精度 和计算过程的效率，主要取决于所生成的网格和所采用的算法。

复杂流动问题数值计算中采用的网格根据拓扑结构主要分为结构化网格和非结构化 网格两大类。

　　结构化网格的拓扑结构具有严格的有序性。

网格的定位能够用空间上的三个指标i，j，k识别，且网格单元之间的拓扑连接关系是简单的i，j ，k递增或递减的关系，在计算过程中不需要存储它的拓扑结构。

当流动区域易于被结构化网格所剖分、流动结构不需要作自适应处理时，结构化 网格被研究者广泛采用。

结构化网格主要的生成方法有:(l)贴体网格法，即采用坐标变换生成计算网格，基本思想是通过数学变换将复杂的物理区 域变换到规则的计算空间中，物理空间和计算空间一一对应。

目前，生成贴体坐标的方法分代数变换和偏微分方程变换两大类。

代数变换网格生成 是用代数公式，一般为显式，给出物理区域和计算区域之间的对应关系。

代数变换网格生成方法应用范围有限，原因是对于复杂的计算区域，代数 变换较难实现，边界附近的节点控制也十分困难。

偏微分方程方法用微分方程将不规则区域变换成规则区域，其通用性较好，又有生成的网格光滑 均匀、网格疏密易于控制等优点，因此得到了普遍的应用。

(z)多块网格法，对于较复杂的计算区域，计算网格比较困难，因为此时局部网格会发 生严重畸变，在全计算域中生成的网格不再适用于数值求解。

为此，人们提出了分区的思想，即将计算区域分解成若干几何边界比较简单的子区， 在每个子区独立生成计算网格，同时也允许必要时在各子区使用不同的物理控制方程。

分区方法生成计算网格的优点是:从局部到整体保证所生成 的计算网格具有较高的品质，如较好的光顺性和正交性;便于控制各子区的网格疏密;易于实施并行计算。

　　当求解复杂几何形状的流动时，网格的贴体性和结构有序性的要求是生成的网格质量差的根本原因。

贴体性的要求是准确求解实际物理问题所 必需的，因此放弃网格的结构有序性，即采用非结构化网格是数值求解复杂几何形状流动的另一尝试。

非结构化网格是一种无规则随机的网格结构 。

在这种网格中单元与节点的编号无固定规则可遵循，因而除了每一单元及节点的信息必须存储外，与该单元相邻的那些单元的编号等也必须作为 联接关系的信息存储起来，这使得非结构化网格的存储信息量比较大。

然而非结构化网格方法的优点也很明显:复杂区域的网格生成自动化程度高 、贴体性好;流动方程直接在物理空间上的非结构化控制体上离散和求解，不需要坐标变换和方程变换，物理空间即为计算空间;能够较方地求解复 杂边界的流动且更容易实现网格自适应处理。

因此，非结构化网格自二十世纪十年代以来得到迅速的发展，成为计算流体动力学研究的热点之一。

　　根据浮选机内部流动的特点，非结构化网格可以较好适应浮选机内部复杂流动的要求，因此本文均采用非结构化网格。

　　4.迭代过程的收敛策略。

　　数值计算中大多数问题的解都是唯一性的，计算结果应与实际的客观现象基本吻合，在程序迭代计算过程中收敛失败(发散)会导致计算结果与 物理真实性相差较大或者根本得不到计算结果。

引起迭代过程收敛失败的最可能的原因是所建立的数学模型及求解方法与物理模型本身的规律不符 。

求解策略的适当与否往往对迭代的收敛速度有很大的影响。

在求解矿浆浮选过程中的多相流动问题的过程中，为了加速程序的迭代收敛，采用了 下述策略: 　　l)采用非均匀网格技术来对所建立的物理模型进行网格划分。

由于浮选槽中矿浆流速在不同部位流速差别较大，因此对于速度梯度较大的地方 网格划分较密，对于速度梯度较小的地方网格划分相对较为稀疏。

　　2)建立合适的初始猜测流场。

与实际情况相符合的初始猜测流场可以加速建立接近物理真实的流场并加快收敛速度，相反，如果初始猜测不恰 当，往往会导致收敛过程延长甚至使迭代过程发散。

　　3)欠松驰技术在求解过程中有多种调节作用，采用合适的欠松驰因子来加速迭代收敛。

　　4)在湍流多相流问题中，k与s方程的求解速度也控制着收敛的速度，选择与物理场相吻合的k与s方程也可以加速方程的收敛。

　　5)在收敛比较困难的问题中，使用双精度可以加速收敛。

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